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MPAcc數(shù)學(xué)-排列、組合、概率的概念解析

來源:    人瀏覽    時間:2016-01-19 17:10:28

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  排列、組合、概率都與集合密切相關(guān),在MBA聯(lián)考中都占有重要比重。排列和組合都是求集合元素的個數(shù),概率是求子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。
  以最常見的全排列為例,用S(A)表示集合A的元素個數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù),則每一個九位數(shù)都是集合A的一個元素,集合A中共有9!個元素,即S(A)=9!
  如果集合A可以分為若干個不相交的子集,則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集,可以把復(fù)雜的問題化為若干簡單的問題分別解決,但我們要詳細(xì)分析各子集之間是否確無公共元素,否則會重復(fù)計算。
  
  集合的對應(yīng)關(guān)系
  兩個集合之間存在對應(yīng)關(guān)系(以前學(xué)的函數(shù)的概念就是集合的對應(yīng)關(guān)系)。如果集合A與集合B存在一一對應(yīng)的關(guān)系,則S(A)=S(B)。如果集合B中每個元素對應(yīng)集合A中N個元素,則集合A的元素個數(shù)是B的N倍(嚴(yán)格的定義是把集合A分為若干個子集,各子集沒有共同元素,且每個子集元素個數(shù)為N,這時子集成為集合A的元素,而B的元素與A的子集有一一對應(yīng)的關(guān)系,則S(A)=S(B)*N
  
  例如:從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六個數(shù),問能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)。
  集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合,S(A)=9!
  集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。
  把集合A分為子集的集合,規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數(shù),等于剩余的3個數(shù)的全排列,即3!
  這時集合B的元素與A的子集存在一一對應(yīng)關(guān)系,則
  S(A)=S(B)*3!
  S(B)=9!/3!
  組合與排列的區(qū)別在于,每一個組合中的各元素是沒有順序的。無論這些元素怎樣排列,都只當(dāng)作一種組合方式。所以在計算組合數(shù)的時候,只要分步,就意味有次序。取N次,N件物品的N!種排列方式都會被當(dāng)作不同選法,該選法就重復(fù)計了N!次。比如10個球中任取三個球,取法應(yīng)該是C(10,3),但如果先從10個中取一個,得C(10,1),再從9個中取一個得C(9,1),再從8個中取一個得C(8,1),再相乘結(jié)果成了P(10,3),結(jié)果增大了3!倍。
  
  概率的概念。在有限集合的情況下,概率是子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。在無限集合的情況下,概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面積的比值。
  概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌。離散型的概率分布是一組數(shù)列,計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用數(shù)列的計算方法。連續(xù)型的概率分布是一個函數(shù), 它等于概率密度函數(shù)的積分,計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用積分的計算方法。
  概率的概念不難理解,解題能力決定于對數(shù)列和積分中的方法掌握的熟練程度。

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